Программа двтжения искусственного спутника Земли. Задача: изучение движения тела в поле тяготения. Разместим в центре экрана Землю. Задаём её массу, массу спутника, грвитационную постоянную. Движение спутника по орбите определится начальной скоростью спутника и его начальным положением. В действительности ракета поднимает спутник на нужную высоту, затем меняет траекторию на более пологую и ... выводит спутник на нужную орбиту. Траектория спутника может представлять собой разлтчные кривые. Она, например, может быть круговой. Круговая скорость вблизи поверхности Земли называется первой космической скоростью. Её легко вычислить, и она составляет около 7,9 км/сек. Ещё одна интересная круговая скорость, получается при таком движении, когда период обращения спутника совпадает с периодом обращения Земли вокруг своей оси. При этом спутник как бы весит в одной точке над поверщностью Земли. Такая орбита, если она проходит в плоскости экватора, называется геостационарной, и она абсолютно единственая (Страны лежащие в экваториальной зоне, пытались в ООН присвоить этот ресурс исключительно себе). Дальнейшее увеличение скорости спутника вытягивает орбиту и она становится всё более вытянутым эллипсом. При дальнейшем увеличении скорости орбита разрывается и превращается в параболу. (Заметьте, что когда изучают движение камня, брошенного под углом к горизонту, то считают, что он летит по параболе, хотя скорость его маленькая. На самом деле он летает по элипсу, основная часть траектории которого прошла бы внутри Земли. Просто на небольшом участке движения камня, силу притяжения камня к Земле считают постоянной.) Её "рога" уходят в бесконечность. Такая скорость называется второй космической скоростью. При этом тело, навсегда бы ушло от Земли, если бы не было ещё Солнца. Дальнейшее увеличение скорости заставляет двигаться тело по гиперболе. При таком движении тело, по мере удаления от Земли, ассимптотически, приближалось бы к прямым линиям. Все эти законы были открыты Иоганом Кеплером, и носят его Имя. Они гласят: 1- Планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого, расположено Солнце. 2- За равные промежутки времени планеты выметают равные площади. 3- Квадраты периодов обращения планет, относятся как кубы больших полуосей. Эти законы полностью описывают движение планет вокруг Солнца. Однако оно стало понятным, лишь после того, как Великий Иссак Ньютон сформуллировал свои законы. Мы будем решать задачу, используя эти законы. Для решения задачи мы зададим некий квант времени, промежуток времени, через который мы будем перерасчитывать движение тела; а на этом промежутке времени мы будем считать движение тела равномерным. Решение: 1. Зная скорость тела v, и начальное расстояние спутника от центра Земли - r, можно вычислить расстояние, которое спутник пройдет за время кванта времени dt. dr=v*dt. Новое положение r=r+dr. 2. Расчитаем силу, которая действует на тело в точке нахождения спутника. F=g*M*m/ (r*r). Здесь g-гравитационная постоянная в Законе всемирного тяготения. M- масса земли. m- масса спутника. r- расстояние между центром Земли и спутником. 3. Зная эту силу, мы можем вычислить ускорение тела a=F/m. 4. Зная ускорение, вычислим скорость спутника спустя время, равное кванту времени dt. v=v+dv. Где dv=a*dt. 5. Мы теперь знаем новое положение спутника, новую его скорость, и можем вернуться к новому расчету на шаг 1. 6. Повторяя эти расчеты, мы сможем знать положение спутника в любой момент времени. Работа программы. Мы видим траекторию спутника с начальной высотой - 300 км., и начальной скоростью - 8км/сек. Мы видим, что она слегка вытянута. Обсуждение результатов задачи. Траектория получившаяся в ходе решения задачи, примерно представляет траекторию обычного спутника Земли. Развив задачу, вы сможете сделать так, чтобы она вычисляла период обращения спутника. Можно вычислять наибольшее удаление от поверхности Земли (апогей), и наименьшее удаление (перигей). Развитие задачи. В задачу несложно добавить много тел, и исследовать движение многих тел, взаимодействующих по закону тяготения. Довольно-таки эффектно она выглядит, в виде сатурна с его кольцами, состоящими из кучи маленьких тел. Но чтобы такая задача "хорошо" работала, вам придется дополнить её тем, что я называю "фьюжн" - "слияние". Поясню: когда тела приближаются близко друг к другу, то силы взаимодействия увеличиваюися и могут приводить к неверной работе программы. На мой взгляд, было бы резонно считать, что сблизившиеся тела столкнуться. Для этого нужно описать их неупругое столкновение, после которого они движуться как одно тело. Тогда можно будет наблюдать такие эффекты, как образование в "кольцах сатурна", так называемых щелей Кассини, жгутов, и т.д. Можно бы было смоделировать образование планетной системы из пылевого облака. Если кто-нибудь порешает эти задачки быстрее меня, то путь пришлет их мне, и я опубликую их на этом сайте, разумеется, с указанием вашего авторства.